Question

21、兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連接DC．求證：
（1）△ABE≌△ACD；
（2）DC⊥BE．

Answer 1

分析：（1）此題根據(jù)△ABC與△AED均為等腰直角三角形，容易得到全等條件證明△ABE≌△ACD；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論和已知條件可以證明DC⊥BE．

解答：證明：（1）∵△ABC與△AED均為等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．
即∠BAE=∠CAD，
∴△ABE≌△ACD．

（2）∵△ABE≌△ACD，
∴∠ACD=∠ABE=45°．
又∵∠ACB=45°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°．
∴DC⊥BE．

點評：此題是一個實際應(yīng)用問題，利用全等三角形的性質(zhì)與判定來解決實際問題，關(guān)鍵是理解題意，得到所需要的已知條件．