精英家教網(wǎng)如圖，已知：P為⊙O外一點，過P作⊙O的兩條割線，分別交⊙O于A、B和C，D，且AB是⊙O的直徑，弧AC=弧DC，連接BD，AC，OC．
（1）求證：OC∥BD；
（2）如果PA=AO=4，延長AC與BD的延長線交于E，求DE的長．
分析：（1）根據(jù)圓周角定理及平行線的判定進行分析即可；
（2）由已知可求得OB的長，根據(jù)OC∥BD易證△PCO∽△PDB，△ACO∽△AEB，利用其相似比即可求出DE的長．
解答：（1）證明：∵
AC
=
DC

∴
AD
=2
AC

∴∠COA=∠ABD
∴OC∥BD；

（2）解：∵PA=AO=4，OA為⊙O的半徑
∴OB=4
又∵OC∥BD
∴△PCO∽△PDB
∴
OP
BP
=
OC
BD

∴
8
8+4
=
4
BD

∴BD=6
同理可得BE=8
∴DE=BE-BD=8-6=2．
點評：本題考查的是圓周角定理及相似三角形的性質(zhì)的綜合運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點D為等腰直角△ABC內(nèi)一點，∠CAD=∠CBD=15°．
（1）求證：AD=BD；
（2）E為AD延長線上的一點，且CE=CA，求證：AD+CD=DE；
（3）當BD=2時，AC的長為
 
．（直接填出結(jié)果，不要求寫過程）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知在半徑為2的⊙O中有一點E，過點E的弦AB與CD互相垂直，且OE=1，則AB2+CD2的值等于
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知點D為△ABC中AC邊上一點，且AD：DC=3；4，設(shè)
BA
=
a
，
BC
= 
b
．
（1）在圖中畫出向量
BD
分別在
a
，
b
方向上的分向量；
（2）試用
a
，
b
的線性組合表示向量
BD
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知：△ABC為直角三角形，∠B=90°，AB垂直x軸，M為AC中點．若A點坐標為（3，4），M點坐標為（-1，1），則B點坐標為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD為正方形，點E是邊AD上任意一點，△ABE接逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ADF，延長BE交DF于點G，且AF=4，AB=7．
（1）請指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；
（2）求BE的長；
（3）試猜測BG與DF的位置關(guān)系，并說明理由．

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