Question

如圖，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，過點C作CE⊥AC且與AB的延長線交于點E．
求證：四邊形AECD是等腰梯形．

Answer 1

【答案】分析：先證四邊形AECO是梯形，再說明是等腰梯形．由題意知∠CAE=∠DAB=30°，
得∠E=90°-30°=60°=∠DAB，又由菱形中DC∥AB，AD不平行CE得證．
解答：證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴DC∥AB，即DC∥AE，
又∵AD不平行EC，
∴四邊形AECD是梯形，
∵四邊形ABCD是菱形，
∵∠BAD=60°，
∴∠BAC=∠BAD=30°
又∵CE⊥AC
∴∠E=∠BAD=60°
則梯形AECD是等腰梯形．
點評：命題意圖：
①檢驗學生對等腰梯形判定方法的掌握情況．
②將等腰梯形問題與菱形相結合，在考核學生梯形知識的同時又考查了菱形有關性質．
③學生在證明四邊形為等腰梯形時，常直接找所需條件：同一底上的兩底角相等或兩條腰相等，而常忽略-關鍵要素：已經證明該四邊形為梯形了嗎？