Question

若四條不同的直線相交于一點(diǎn)，則可形成幾對(duì)對(duì)頂角？n條不同的直線相交于一點(diǎn)呢？

Answer 1

分析：兩條直線相交于一點(diǎn)形成2對(duì)對(duì)頂角，很明顯，三、四、n條不同的直線相交于一點(diǎn)可看成是三、六、

n(n-1)

2

種兩條直線相交于一點(diǎn)的情況，再乘以2，即可得對(duì)頂角的對(duì)數(shù)．

解答：解：兩條直線相交于一點(diǎn)形成2對(duì)對(duì)頂角；
三條直線相交于一點(diǎn)可看成是三種兩條直線相交于一點(diǎn)的情況，所以形成6對(duì)對(duì)頂角；
四條直線相交于一點(diǎn)可看成是六種兩條直線相交于一點(diǎn)的情況，所以形成12對(duì)對(duì)頂角；
n條直線相交于一點(diǎn)可看成是

n(n-1)

2

種兩條直線相交于一點(diǎn)的情況，所以形成n（n-1）對(duì)對(duì)頂角．

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)探索規(guī)律型的題目，解決時(shí)注意觀察每對(duì)數(shù)之間的關(guān)系．這是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的問題．