Question

16．如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（6，4），如果矩形OA'B'C'與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OA'B'C'的面積等于矩形OABC面積的$\frac{1}{9}$，那么點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（2，$\frac{4}{3}$）或（-2，-$\frac{4}{3}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)面積比等于相似比的平方得到位似比為$\frac{1}{3}$，由圖形得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)注意在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于±k解答即可．

解答 解：∵矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的$\frac{1}{9}$，
∴矩形OA′B′C′與矩形OABC的位似比是$\frac{1}{3}$，
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是（6，4），
∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（2，$\frac{4}{3}$）或（-2，-$\frac{4}{3}$），
故答案為（2，$\frac{4}{3}$）或（-2，-$\frac{4}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了位似變換的性質(zhì)，掌握位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵，注意在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于±k．