【題目】有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖①，它表示(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2．

(1) 觀察圖②,請你寫出三個代數(shù)式(m+n) 2、(m－n) 2、mn之間的等量關系是_________;

(2) 小明用8個一樣大的長方形(長acm，寬bcm)拼圖，拼出了如圖甲、乙的兩種圖案：圖案甲是一個正方形，圖案乙是一個大的長方形：圖案甲的中間留下了邊長是2cm的正方形小洞．則(a+2b)2－8ab的值_______．

【答案】 （m+n）2-（m-n）2=4mn 4

【解析】分析：(1)、根據(jù)完全平方公式得出和的值，然后得出等量關系；(2)、根據(jù)第一題得出的等量關系得出答案．

詳解：（1）∵（m+n）2=m2+n2+2mn，（m-n）2=m2+n2+2mn，
∴（m+n）2-（m-n）2=4mn；
（2）利用圖形中甲、乙兩圖形的面積分別為：（a+2b）2和8ab，故（a+2b）2-8ab=中間正方形小洞的面積=2×2=4（cm2）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 已知點A（m，n）在第二象限，則點B（2n-m，-n+m）在第（　�。┫笙蓿�

A.一B.二C.三D.四

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若a是最大的負整數(shù)，b是絕對值最小的數(shù)，則a＋b＝ 。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【知識生成】我們已經(jīng)知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式.

例如圖可以得到，基于此，請解答下列問題：

（1）根據(jù)圖2，寫出一個代數(shù)恒等式： ．

(2)利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，= .

(3) 小明同學用圖 中x 張邊長為a 的正方形， y張邊長為b 的正方形，z 張寬、長分別為 a、b 的長方形紙片拼出一個面積為 (2a+b)(a+2b)長方形，則x+y+z=

【知識遷移】（4）事實上，通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式，圖4表示的是一個邊長為的正方體挖去一個小長方體后重新拼成一個新長方體，請你根據(jù)圖4中圖形的變化關系，寫出一個代數(shù)恒等式： ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：用3輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨13噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸．某物流公司現(xiàn)有35噸貨物，計劃同時租用A型車輛，B型車輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸?

(2)請你幫該物流公司設計租車方案；

(3)若A型車每輛需租金100元／次，B型車每輛需租金120元／次．請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】你會求的值嗎?這個問題看上去很復雜，我們可以先考慮簡單的情況，通過計算，探索規(guī)律：

（1）由上面的規(guī)律我們可以大膽猜想，得到=________

利用上面的結(jié)論，求

（2）的值；

（3）求的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．

(1)在坐標系中描出各點，畫出三角形ABC；

(2)求三角形ABC的面積；

(3)設點P在坐標軸上，且三角形ABP與三角形ABC的面積相等，請直接寫出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一粒木質(zhì)中國象棋子“兵”，它的正面雕刻一個“兵”字，它的反面是年平的．將它從一定高度下擲，落地反彈后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的兩面不均勻，為了估計“兵”字面朝上的概率，某實驗小組做了棋子下擲實驗，實驗數(shù)據(jù)如下表：

（1）請將數(shù)據(jù)補充完整；

（2）畫出“兵”字面朝上的頻率分布折線圖；

（3）如果實驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，這個實驗的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，請你估計這個概率是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，己知△ABC是等邊三角形，點P在△ABC內(nèi)，點Q在△ABC外，分別連接AP、BP、AQ、CQ，∠ABP=∠ACQ, BP=CQ.

(1)求證：△ABP≌△ACQ；

(2)連接PQ,求證△APQ是等邊三角形；

(3)連接P設△CPQ是以PQC為頂角的等腰三角形，且∠BPC=100，求∠APB的度數(shù).

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