Question

如圖，要測量人民公園的荷花池A、B兩端的距離，由于條件限制無法直接測得，請你用所學過的數學知識設計出一種測量方案，寫出測量步驟．用直尺或圓規(guī)畫出測量的示意圖，并說明理由（寫出求解或證明過程）．

Answer 1

解：測量方法有很多，如可以用“三角形中位線”、“三角形全等”、“三角形相似”、“構造直角三角形”等，只要：
①寫出測量方法，敘述準確、簡潔，
②畫出圖形，正確，
③求解或證明過程完整正確．
例：用“三角形中位線”①確定能同時到達AB兩點的O；
②取線段AO、BO的中點M和N，量出線段MN的長，則AB=2MN．

用全等三角形的知識：
（1）測量平面圖如圖；
（2）先在荷花池外找一點O，連接AO并延長AO到E，使OE=AO=b米，連接BC并延長BO到D，使OD=BO=c米，連接DE，測量出DE=a米；
（3）在△ABO和△EDO中，AO=EO，∠AOB=∠EOD，BO=DO，所以△ABO≌△EDO，故AB=DE=a米．

分析：本題是一個開放性問題，綜合初中所學的知識，可以利用全等、相似、三角形中位線等來解決．
點評：能夠綜合應用所學的數學知識解決實際問題，是學習數學的目的．