Question

若一個三角形的任意兩條邊都不相等，則稱之為“不規(guī)則三角形”．頂點在一個正方體上的所有三角形中，這樣的“不規(guī)則三角形”的個數(shù)為（ ）
A．8
B．18
C．24
D．36

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)立方體的八個頂點之間線段長度僅有三種可能，分別得出所求的不規(guī)則三角形的個數(shù)．
解答：解：不妨設立方體的邊長為a，則在立方體的八個頂點之間線段長度僅有三種可能：
邊長為a，面對角線為，體對角線為．立方體有四條體對角線，先考慮其中的一條如AC₁，第三個頂點可以是B、C、D、A₁、B₁、D₁中之一，
有6個不規(guī)則三角形．因此所求的不規(guī)則三角形的個數(shù)是6×4=24．
故選C．
點評：此題主要考查了勾股定理以及立體圖形的性質，得出立方體的八個頂點之間線段長度僅有三種可能是解決問題的關鍵．