Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=3，點P是AC邊上的一個動點，將線段PB繞著點P逆時針旋轉90°，得到線段PD，連接AD，則線段AD的最小值等于________．

Answer 1

分析：過D作DE⊥AC于E，證△DEP≌△PCB，推出PE=BC=3，DE=CP，設PC=x，則AD²=x²+（2-x）²=2（x-1）²+2，求出即可．
解答：
過D作DE⊥AC于E，
∵∠C=∠DPB=90°，
∴∠DEP=∠C=90°，∠EDP+∠DPE=90°，∠DPE+∠BPC=90°，
∴∠EDP=∠BPC，
在△DEP和△PCB中，
，
∴△DEP≌△PCB（AAS），
∴PE=BC=3，DE=CP，
設PC=x，則AD²=x²+（2-x）²=2（x-1）²+2，
∴AD²的最小值是2，
∴AD的最小值是，
故答案為：．
點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，旋轉的性質，二次函數的最值，勾股定理的應用，關鍵是得出二次函數的解析式．