Question

【題目】已知拋物線y=2x2+4x+k﹣1(k為大于2的正整數(shù))與x軸有交點(diǎn)．

(1)求k的值及拋物線y=2x2+4x+k﹣1的對(duì)稱(chēng)軸；

(2)將拋物線y=2x2+4x+k﹣1在直線y=2上方的部分沿直線y=2翻折，其余部分不變，得到一個(gè)新圖象，當(dāng)直線y=x+b與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）k=3；x=﹣1；（2）2<b<3或b<

【解析】

（1）令y=0，由一元二次方程根的判別式，即可求出k的取值范圍，庵后得到k的值；由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸公式，即可求出對(duì)稱(chēng)軸；

（2）根據(jù)題意，畫(huà)出翻折后的圖形，然后找出有兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)的臨界點(diǎn)，求出臨界點(diǎn)是b的值，然后即可得到b的取值范圍.

解：（1）∵拋物線y=2x2+4x+k-1與x軸有交點(diǎn)，

∴42-42(k-1)=24-8k≥0，

解得：k≤3，

∵k為大于2的正整數(shù)，

∴k=3．

∴拋物線的解析式為：y=2x2+4x+2，

其對(duì)稱(chēng)軸為：x=﹣=﹣1；

（2）將拋物線y=2x2+4x+2在直線y=2上方的部分沿直線y=2翻折，

得到的圖象的解析式為：y=﹣2(x+1)2+4，

依題意可作翻折后的圖象如圖所示．

由圖象可知，直線y=x+b與新圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，包括如下兩種情況：

①應(yīng)使直線在點(diǎn)(﹣1，0)的下方，當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1，0)時(shí)，

可得b=，此時(shí)b<，直線y=x+b與新圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．

②當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(﹣2，2)時(shí)，

可得b=3；

當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(O，2)時(shí)，可得b=2

由圖象可知，符合題意的b的取值范圍為：2<b<3或b<.