22、已知:如圖,⊙A與⊙B外切于點P,BC切⊙A于點C,⊙A與⊙B的內(nèi)公切線PD交AC于點D,交BC于點M.
(1)求證:CD=PB;
(2)如果DN∥BC,求證:DN是⊙B的切線.
分析:(1)由BC切⊙A于點C,DP切⊙A于點P可以得到∠DCM=∠BPM=90°,根據(jù)切線長定理得到MC=MP,然后利用已知條件可以證明DCM≌△BPM,最后利用全等三角形的性質(zhì)即可求解;
(2)如圖,過點B作BH⊥DN,垂足為點H,由HD∥BC,BC⊥CD可以得到HD⊥CD,接著得到∠BCD=∠CDH=∠BHD=90°,進一步得到四邊形BCDH是矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BH=CD,而CD=PB,由此得到BH=PB,最后根據(jù)切線的判定定理即可求解.
解答:(1)證明:∵BC切⊙A于點C,DP切⊙A于點P,
∴∠DCM=∠BPM=90°,MC=MP.(3分)
∵∠DMC=∠BMP,
∴△DCM≌△BPM.(1分)
∴CD=PB.(1分)

(2)證明:如圖,過點B作BH⊥DN,垂足為點H.(1分)
∵HD∥BC,BC⊥CD,∴HD⊥CD.(1分)
∴∠BCD=∠CDH=∠BHD=90°.(1分)
∴四邊形BCDH是矩形.(1分)
∴BH=CD.(1分)
∵CD=PB,
∴BH=PB.(1分)
∴DN是⊙B的切線.(1分)
點評:此題主要考查了切線的性質(zhì)與判定,解題時首先利用切線的性質(zhì)構(gòu)造全等條件,然后利用矩形的性質(zhì)構(gòu)造切線的判定的條件即可解決問題.
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13
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6
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