Question

已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（1，0），且與軸交于點(diǎn)C，D點(diǎn)在拋物線上且橫坐標(biāo)是 -2。

1.求拋物線的解析式;

2.拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，求出PA+PD的最小值

3.點(diǎn)G拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)E，使B、D、E、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的E、G點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由。

 

Answer 1

【答案】

 

1.將代入,得

,   

∴                                  2分

2.∵

∴對(duì)稱軸, 而A,B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱

∴連結(jié)BD與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求P點(diǎn).

過D作DF⊥軸于F. 將代入,

則    ∴

Rt△BDE中,BD=

∵PA=PB       ∴PA+PD=BD=

故PA+PD的最小值為                               5分

3.①當(dāng)代入:

∴    ∵

∵CD//軸

∴在軸上取BE₁=CD=BE₂=2

得□BDCE₁和□BCDE₂

此時(shí)C與G重合. ∴

即:當(dāng)時(shí)有□BDCE₁                      6分

當(dāng)時(shí)有□BCDE₂                       7分

②過D作DM⊥軸于M,則DM=BM  BD=

∴∠MBD=45°

時(shí),有□BDE₃G   作G₃⊥軸于N

∵∠1=45°    E₃G₃=    ∴E₃N=G₃N=3

將代入,得

∴ 即       9分

同理:,                         10分

綜上所述,所有滿足條件的E,G點(diǎn)為

         10分

 【解析】略