Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=6，BC=3，O是AB上一點(diǎn)，過(guò)B作⊙O與AC相切于點(diǎn)D，則⊙O的面積為_(kāi)_______．

Answer 1

4π
分析：設(shè)該圓的半徑為r．如圖，連接OD．根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)和已知條件推知OD∥BC，利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例求得半徑的長(zhǎng)度為2，然后根據(jù)圓的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：設(shè)該圓的半徑為r．
如圖，連接OD．
∵AC是⊙O的切線(xiàn)，D的是切點(diǎn)，
∴OD⊥AC，
又∵∠C=90°，
∴OD∥BC，
∴=，即=，
∴=，
解得，r=2，
則⊙O的面積為：π×2²=4π．
故填：4π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線(xiàn)性質(zhì)，及解直角三角形的知識(shí)．運(yùn)用切線(xiàn)的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線(xiàn)連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題．