Question

已知直線經(jīng)過點(diǎn)A（0，2），B（2，0），點(diǎn)C在拋物線y=x²的圖象上，則使得S_△ABC=2的點(diǎn)有（ ）個(gè)．

A．4
B．3
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：解：通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)O與C重合時(shí)，S_△ABC=2，據(jù)此據(jù)此推斷出以AB為底邊的三角形的高，從圖上找到點(diǎn)C₁、C₂，再作CC₃∥AB，使得C₃與C到AB的距離相等，若求出C的坐標(biāo)，則存在C₃點(diǎn)，使得以AB為底的三角形面積為2．
解答：解：∵S_△ABC=×2×2=2，
可見，當(dāng)O與C重合時(shí)，S_△ABC=2，
作CD⊥AB，
∵AO=BO=2，
可見，△ACB為等腰直角三角形，
CD=2×cos45°=2×=．
由圖易得，到AB距離為的點(diǎn)有C、C₁、C₂，
作CC₃∥AB，
則CC₃的解析式為y=-x，
將y=-x和y=x²組成方程組得，
，
解得，，，
則C₃坐標(biāo)為（-1，1），
可見，有四個(gè)點(diǎn)，使得S_△ABC=2．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，知道平行線間的距離相等以及知道同底等高的三角形面積相等是解題的關(guān)鍵．