Question

在△ABC中，已知AB=15，AC=13，BC邊上的高AD=12，則△ABC的周長為（　　）

A．14

B．42

C．32

D．42或32

Answer 1

分析：本題應分兩種情況進行討論：
（1）當△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相加即為BC的長，從而可將△ABC的周長求出；
（2）當△ABC為鈍角三角形時，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相減即為BC的長，從而可將△ABC的周長求出．

解答：解：此題應分兩種情況說明：
（1）當△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD中，
BD=

AB2-AD2

=

152-122

=9，
在Rt△ACD中，
CD=

AC2-AD2

=

132-122

=5，
∴BC=5+9=14
∴△ABC的周長為：15+13+14=42；

（2）當△ABC為鈍角三角形時，
在Rt△ABD中，BD=

AB2-AD2

=

152-122

=9，
在Rt△ACD中，CD=

AC2-AD2

=

132-122

=5，
∴BC=9-5=4．
∴△ABC的周長為：15+13+4=32
∴當△ABC為銳角三角形時，△ABC的周長為42；當△ABC為鈍角三角形時，△ABC的周長為32．
故選D．

點評：此題考查了勾股定理及解直角三角形的知識，在解本題時應分兩種情況進行討論，易錯點在于漏解，同學們思考問題一定要全面，有一定難度．