(2012•涼山州)在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱的時(shí)候,老師讓同學(xué)們思考課本中的探究題.
如圖(1),要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站,分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣.泵站修在管道的什么地方,可使所用的輸氣管線最短?
你可以在l上找?guī)讉(gè)點(diǎn)試一試,能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

聰明的小華通過獨(dú)立思考,很快得出了解決這個(gè)問題的正確辦法.他把管道l看成一條直線(圖(2)),問題就轉(zhuǎn)化為,要在直線l上找一點(diǎn)P,使AP與BP的和最小.他的做法是這樣的:
①作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′.
②連接AB′交直線l于點(diǎn)P,則點(diǎn)P為所求.
請(qǐng)你參考小華的做法解決下列問題.如圖在△ABC中,點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn),BC=6,BC邊上的高為4,請(qǐng)你在BC邊上確定一點(diǎn)P,使△PDE得周長(zhǎng)最。
(1)在圖中作出點(diǎn)P(保留作圖痕跡,不寫作法).
(2)請(qǐng)直接寫出△PDE周長(zhǎng)的最小值:
8
8
分析:(1)根據(jù)提供材料DE不變,只要求出DP+PE的最小值即可,作D點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D′,連接D′E,與BC交于點(diǎn)P,P點(diǎn)即為所求;
(2)利用中位線性質(zhì)以及勾股定理得出D′E的值,即可得出答案.
解答:解:(1)作D點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D′,連接D′E,與BC交于點(diǎn)P,
P點(diǎn)即為所求;

(2)∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn),
∴DE為△ABC中位線,
∵BC=6,BC邊上的高為4,
∴DE=3,DD′=4,
∴D′E=
DE2+DD′2
=
32+42
=5,
∴△PDE周長(zhǎng)的最小值為:DE+D′E=3+5=8,
故答案為:8.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了利用軸對(duì)稱求最短路徑以及三角形中位線的知識(shí),根據(jù)已知得出要求△PDE周長(zhǎng)的最小值,求出DP+PE的最小值即可是解題關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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