Question

在高爾夫球賽中，甲從山坡下點(diǎn)A打出一球向山洞B飛去，已知山坡與水平方向夾角為30度，AB相距18米，球飛行的水平距離為9米時達(dá)最大高度12米，球飛行為拋物線，問能否一桿進(jìn)洞？

Answer 1

解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系：
∵球飛行的水平距離為9米時達(dá)最大高度12米，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（9，12），
設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-9）²+12，
把A（0，0）代入得，0=81a+12，解得a=-，
∴y=-（x-9）²+12，
過B點(diǎn)作BC⊥x軸于C，
∵AB=18，∠BAC=30°，
∴BC=9，AC=BC=9，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（9，9），
∵y=9時，9=-（x-9）²+12，解得x=或，
所以點(diǎn)B不在拋物線上，
所以不能一桿進(jìn)洞．
分析：先建立直角坐標(biāo)系，利用頂點(diǎn)式得到拋物線的解析式y(tǒng)=-（x-9）²+12，然后求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再判斷點(diǎn)B是否在拋物線上即可．
點(diǎn)評：本題考查了利用二次函數(shù)的解析式解決實(shí)際問題：先根據(jù)題意得到二次函數(shù)關(guān)系式，把函數(shù)值代入解析式得到關(guān)于自變量的一元二次方程，解方程，然后根據(jù)題意得到問題的解．