如圖,AB是⊙O的弦,半徑OA=20cm,∠AOB=120°,求△AOB的面積( )

A.100cm2
B.50cm2
C.100cm2
D.50 cm2
【答案】分析:過O作OC⊥AB于C,由垂直定理得出AB=2AC,求出∠A=∠B=30°,推出OA=2OC,求出OC,在Rt△ACO中,由勾股定理求出AC,求出AB,根據(jù)三角形的面積公式求出即可.
解答:解:
∵OC過O,
∴AB=2AC,
∵OA=OB,∠AOB=120°,
∴∠A=∠B=30°,
∴OA=2OC,
∴OC=10,
在Rt△ACO中,由勾股定理得:AC2+OC2=OA2
即AC2+102=202,
AC=10,
∴AB=2AC=20
∴△AOB的面積是×AB×OC=×20×10=100,
故選C.
點評:本題考查了勾股定理,垂徑定理,三角形的內(nèi)角和定理,含30度角的直角三角形等知識點的綜合運用.
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