Question

【題目】2018年3月2日，500架無人飛機在西安創(chuàng)業(yè)咖啡街區(qū)的夜空綻放，西安高新區(qū)用“硬科技”打造了最具獨特的風景線，2018“西安年，最中國”以一場華麗的視覺盛宴完美收官，當晚，某興趣愛好者想用手中的無人機測量大雁塔的高度，如圖是從大雁塔正南面看到的正視圖，興趣愛好者將無人機上升至離地面185米高大雁塔正東面的F點，此時，他測得F點都塔頂A點的俯視角為30°，同時也測得F點到塔底C點的俯視角為45°，已知塔底邊心距OC＝23米，請你幫助該無人機愛好者計算出大雁塔的大體高度（結果精確到0.1米）？（≈1.73， ≈1.41）．

Answer 1

【答案】大雁塔的大體高度是65.1米．

【解析】

作FD⊥BC，交BC的延長線于D，作AE⊥DF于E，則四邊形AODE是矩形．解直角△CDF，得出CD＝DF＝185米，那么OD＝OC+CD＝208米，AE＝OD＝208米．再解直角△AEF，求出EF＝AEtan∠FAE＝米，然后根據(jù)OA＝DE＝DF﹣EF即可求解．

解：如圖，作FD⊥BC，交BC的延長線于D，作AE⊥DF于E，則四邊形AODE是矩形．

由題意，可知∠FAE＝30°，∠FCD＝45°，DF＝185米．

在直角△CDF中，∵∠D＝90°，∠FCD＝45°，

∴CD＝DF＝185米，

∴OD＝OC+CD＝208米，

∴AE＝OD＝208米．

在直角△AEF中，∵∠AEF＝90°，∠FAE＝30°，

∴EF＝AEtan∠FAE＝208×＝（米），

∴DE＝DF﹣EF＝185﹣≈185﹣119.95≈65.1（米），

∴OA＝DE≈65.1米．

故大雁塔的大體高度是65.1米．