如圖,在△ABC中,AB=AC,BE平分∠ABC,DE∥BC.
求證:DE=EC.

【答案】分析:由DE∥BC,可知=,由AB=AC,可知DB=EC,由角平分線及平行線的性質(zhì)可知∠DEB=∠DBE.故DE=EC.
解答:證明:∵DE∥BC,
=.(1分)
又∵AB=AC,
∴DB=EC.(3分)
∵DE∥BC,
∴∠DEB=∠EBC.(4分)
而∵∠DBE=∠EBC,
∴∠DEB=∠DBE.(5分)
∴DB=DE.(6分)
∴DE=EC.(7分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查等腰三角形的性質(zhì),綜合利用了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義,是中學(xué)階段的基本題目.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

20、如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置,使AC⊥DE,則∠B=
75
度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,取斜邊的中點(diǎn),向斜邊作垂線,畫(huà)出一個(gè)新的等腰三角形,如此繼續(xù)下去,直到所畫(huà)出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊,這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
( 。
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

2、如圖,在△ABC中,DE∥BC,那么圖中與∠1相等的角是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,AB=AC,且∠A=100°,∠B=
 
度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

14、如圖,在△ABC中,AB=BC,邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D,若BC=10,AC=6cm,則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm.

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