Question

有下列三個命題：（甲）若α，β是不相等的無理數(shù)，則αβ+α-β是無理數(shù)；（乙）若α，β是不相等的無理數(shù)，則是無理數(shù)；（丙）若α，β是不相等的無理數(shù)，則是無理數(shù)．其中正確命題的個數(shù)是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)實數(shù)的運算法則，選取一些特例即可說明命題錯誤，從而作出判斷．
解答：解：∵αβ+α-β=αβ+α-β-1+1=（α-1）（β+1）+1，
只要令α=1+，，則αβ+α-β為有理數(shù)，故（甲）不對；
又若令α=2，，則為有理數(shù)，故（乙）不對；
又若令，β=-，則=0為有理數(shù)，故（丙）不對；
故正確命題個數(shù)是0．
應(yīng)選A．
點評：本題主要考查了實數(shù)的運算性質(zhì)，舉反例是說明一個命題是假命題的最常用的方法．