如圖，四邊形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，點P是腰AD上的一個動點，要使PC+PB最小，則點P應(yīng)該滿足（ ）

A．PB=PC
B．PA=PD
C．∠BPC=90°
D．∠APB=∠DPC
【答案】分析：首先根據(jù)軸對稱的知識，可知P點的位置是連接點B和點C關(guān)于AD的對稱點E與AD的交點，利用軸對稱和對頂角相等的性質(zhì)可得．
解答：解：如圖，作點C關(guān)于AD的對稱點E，連接BE交AD于P，連接CP．
根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得∠DPC=∠EPD，
根據(jù)對頂角相等知∠APB=∠EPD，
所以∠APB=∠DPC．
故選D．
點評：此題的關(guān)鍵是應(yīng)知點P是怎樣確定的．要找直線上一個點和直線同側(cè)的兩個點的距離之和最小，則需要利用軸對稱的性質(zhì)進行確定．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設(shè)AC=2a，BD=2b，請推導(dǎo)這個四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結(jié)論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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