Question

（2013•廣陽(yáng)區(qū)一模）某商店以4元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)板栗400千克，對(duì)其進(jìn)行篩選分成甲級(jí)板栗與乙級(jí)板栗，同時(shí)開(kāi)始銷(xiāo)售．這批板栗銷(xiāo)售結(jié)束后，店主從銷(xiāo)售統(tǒng)計(jì)中發(fā)現(xiàn)：甲級(jí)板栗與乙級(jí)板栗在銷(xiāo)售過(guò)程中每天都有銷(xiāo)量，且在同一天賣(mài)完；甲級(jí)板栗從開(kāi)始銷(xiāo)售至銷(xiāo)售的第x天的總銷(xiāo)量y₁（千克）與x的關(guān)系為y₁=ax²+bx，且甲級(jí)板栗的前三天的銷(xiāo)售量的情況見(jiàn)下表；乙級(jí)板栗從開(kāi)始銷(xiāo)售至銷(xiāo)售的第x天的總銷(xiāo)量y₂（千克）與x的關(guān)系如圖所示．（說(shuō)明：毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售總金額-進(jìn)貨總金額．這批板栗進(jìn)貨至賣(mài)完的過(guò)程中的損耗忽略不計(jì)）

x	1	2	3
y1	21	44	69

（1）分別求出y₁、y₂關(guān)于x的函數(shù)式；
（2）若甲級(jí)板栗與乙級(jí)板栗分別以8元/千克、6元/千克的零售價(jià)出售，則賣(mài)完這批板栗獲得的毛利潤(rùn)是多少元？
（3）問(wèn)從第幾天起甲級(jí)板栗每天銷(xiāo)量比乙級(jí)板栗每天的銷(xiāo)量至少多15千克？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)代入y₂=ax²+bx后，得到關(guān)于a，b的二元一次方程，從而可求出解．
（2）設(shè)甲級(jí)板栗和乙級(jí)板栗n天售完這批貨，根據(jù)兩個(gè)關(guān)系式和板栗共有400千克可列方程求解．然后用售價(jià)-進(jìn)價(jià)，得到利潤(rùn)．
（3）設(shè)第m天甲級(jí)板栗每天的銷(xiāo)量比乙級(jí)板栗每天的銷(xiāo)量至少多15千克，從而可列出不等式求解．

解答：解：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)（1，21），（2，44）代入可得：

a+b=21 4a+2b=44

，
解得：

a=1 b=20

，
∴y₁=x²+20x，
由圖設(shè)y2=kx，將x=10，y2=100代入得，100k=100，
∴k=10，
∴y₂=10x；
（2）設(shè)甲級(jí)板栗和乙級(jí)板栗n天售完這批貨．
n²+20n+10n=400，
解得：n₁=10，n₂=-40（舍），
當(dāng)n=10時(shí)，y₁=300，y₂=100，
毛利潤(rùn)=300×8+100×6-400×6=1400（元），
答：賣(mài)完這批板栗獲得的毛利潤(rùn)是1400元；
（3）設(shè)從第m天起甲級(jí)板栗的銷(xiāo)量為：（m²+20m）-[（m-1）²+20（m-1）]=2m+19．
第m天乙級(jí)板栗的銷(xiāo)售量為：10m-10（m-1）=10
則（2m+19）-10≥15，
解得：m≥3，
答：第3天起甲級(jí)板栗每天的銷(xiāo)量比乙級(jí)板栗每天的銷(xiāo)量少15千克．

點(diǎn)評(píng)：本題考查理解題意的能力，以及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是根據(jù)表格代入數(shù)列出二元一次方程組求出a和b，確定函數(shù)式，然后根據(jù)等量關(guān)系和不等量關(guān)系分別列方程和不等式求解．