Question

兩個同心圓，PA切小圓于點A，PB切大圓于B，PA=3cm，PB=2cm，則兩圓所圍成的圓環(huán)面積是

1. A.
   1cm²
2. B.
   5cm²
3. C.
   πcm²
4. D.
   5πcm²

Answer 1

D
分析：連接OP、OA、OB，設OA=r，OB=R，求出圓環(huán)的面積是πR²-πr²=π（R²-r²），由切線性質得出∠OAP=∠OBP=90°，由勾股定理得出OP²=OA²+PA²=OB²+PB²，求出R²-r²=5，代入求出即可．
解答：
連接OP、OA、OB，設OA=r，OB=R，
則圓環(huán)的面積是πR²-πr²=π（R²-r²），
∵兩個同心圓，PA切小圓于點A，PB切大圓于B，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
由勾股定理得：OP²=OA²+PA²=OB²+PB²，
∴3²+r²=R²+2²，
∴R²-r²=5，
∴圓環(huán)的面積是πR²-πr²=π（R²-r²）=5π（cm²），
故選D．
點評：本題考查了切線的性質，勾股定理的應用，關鍵是得出圓環(huán)的面積是πR²-πr²=π（R²-r²）和求出R²-r²的值．