Question

（1）已知：如圖1，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．求證：AB=DE；
（2）已知：如圖2，∠PAC=30°，在射線AC上順次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB為直徑作⊙O交射線AP與E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求圓心O到AP的距離及EF的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：①由平行線的性質(zhì)，得出對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)已知條件可確定ASA．
②要求弦心距，先求圓的半徑，再將它們轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊，根據(jù)勾股定理，即可求得．

解答：（1）證明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
∵AC∥DF，
∴∠F=∠ACB
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF
∴△ABC≌△DEF，
∴AB=DE；

（2）解：過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AP于點(diǎn)G，連接OF，（4分）
∵DB=10cm，
∴OD=5cm，
∴AO=AD+OD=3+5=8（cm），
∵∠PAC=30°，
∴OG=

1

2

AO=

1

2

×8=4（cm）（5分）
∵OG⊥EF，
∴EG=GF，
∵GF=

OF2-OG2

=

52-42

=3（cm），
∴EF=6（cm）．（7分）

點(diǎn)評(píng)：全等三角形是中考的熱點(diǎn)，對(duì)全等三角形判定要熟稔于心．對(duì)于圓的垂徑定理和勾股定理，要結(jié)合運(yùn)用．