Question

【題目】如圖，分別過第二象限內(nèi)的點作軸的平行線，與軸分別交于點與雙曲線分別交于點

下面四個結(jié)論：

①存在無數(shù)個點使；

②存在無數(shù)個點使；

③至少存在一個點使；

④至少存在一個點使．

所有正確結(jié)論的序號是________．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

如圖，設C（m，），D（n，），則P（n，），利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到S△AOC＝3，S△BOD＝3，則可對①進行判斷；根據(jù)三角形面積公式可對②進行判斷；通過計算S四邊形OAPB和S△ACD得到m與n的關系可對對③進行判斷．

解：如圖，設C（m，），D（n，），則P（n，），

∵S△AOC＝，S△BOD＝，

∴S△AOC＝S△BOD；所以①正確；

∵S△POA＝，S△POB＝，

∴S△POA＝S△POB；所以②正確；

∵S△PCD＝，

∴當時，即3m2+4mn+3n2＝0，

∵△=42-4×3×3=-20＜0，

∴不存在點使；所以③錯誤；

∵S四邊形OAPB＝﹣n×，S△ACD＝，

∴當時，即m2﹣mn﹣2n2＝0，

∴m＝2n（舍去）或m＝﹣n，此時P點為無數(shù)個，所以④正確．

故答案為：①②④．