Question

如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，DC=5cm，在DC上存在一點(diǎn)E，沿直線AE把△AED折疊，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上，設(shè)此點(diǎn)為F，若△ABF的面積為30cm²，求折疊△AED的面積．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角形的面積求得BF的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求得AF的長(zhǎng)，即為AD的長(zhǎng)；設(shè)DE=x，則EC=5-x，EF=x．根據(jù)勾股定理列方程求得x的值，進(jìn)而求得△AED的面積．
解答：解：由折疊的對(duì)稱性，得AD=AF，DE=EF．
由S_△ABF=BF•AB=30，AB=5，
得BF=12．
在Rt△ABF中，由勾股定理，得
．
所以AD=13．
設(shè)DE=x，則EC=5-x，EF=x，F(xiàn)C=1，
在Rt△ECF中，EC²+FC²=EF²，
即（5-x）²+1²=x²．
解得．
故．
點(diǎn)評(píng)：此題主要是能夠根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到相等的線段，能夠熟練根據(jù)勾股定理列方程求得未知的線段．