【題目】如圖,在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D的直線GF交AC于點(diǎn)F,交AC的平行線BG于點(diǎn)G,DE⊥DF交AB于點(diǎn)E,連接EG、EF.
(1)求證:BG=CF;
(2)求證:EG=EF;
(3)請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
【答案】
(1)證明:∵BG∥AC,
∴∠C=∠GBD,
∵D是BC的中點(diǎn),
∴BD=DC,
在△CFD和△BGD中
∴△CFD≌△BGD,
∴BG=CF.
(2)證明:∵△CFD≌△BGD,
∴DG=DF,
∵DE⊥GF,
∴EG=EF
(3)BE+CF>EF,
證明:∵△CFD≌△BGD,
∴CF=BG,
在△BGE中,BG+BE>EG,
∵由(2)知:EF=EG,
∴BG+CF>EF
【解析】(1)求出∠C=∠GBD,BD=DC,根據(jù)ASA證出△CFD≌△BGD即可.(2)根據(jù)全等得出GD=DF,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出即可.(3)根據(jù)全等得出BG=CF,根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理求出即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把多邊形分成8個(gè)三角形,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是( )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
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【題目】如圖,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線,與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:
①;② 方程的兩個(gè)根是;③ ;④當(dāng)時(shí), 的取值范圍是;⑤ 當(dāng)時(shí), 隨增大而增大;其中結(jié)論正確有____.
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【題目】在北京2008年第29屆奧運(yùn)會(huì)前夕,某超市在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn):奧運(yùn)會(huì)吉祥物— “福娃”平均每天可售出20套,每件盈利40元。為了迎接奧運(yùn)會(huì),商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,擴(kuò)大銷(xiāo)售量,增加盈利,盡快減少庫(kù)存。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果每套降價(jià)4元,那么平均每天就可多售出8套。要想平均每天在銷(xiāo)售吉祥物上盈利1200元,那么每套應(yīng)降價(jià)多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各式成立的是( )
A. -x-y=-(x-y) B. y-x=x-y
C. (x-y)2=(y-x)2 D. (x-y)3=(y-x)3
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【題目】如果+30%表示增加30%,那么-8%表示( ).
A. 增加14% B. 增8% C. 減少8% D. 減少24%
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【題目】(12分)如圖,點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)C在⊙O上,AC=CD,⊙O的半徑為3, 的長(zhǎng)為π.
(1)直線CD與⊙O相切嗎?說(shuō)明理由。
(2)求陰影部分的面積.
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