【題目】如圖,在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D的直線GF交AC于點(diǎn)F,交AC的平行線BG于點(diǎn)G,DE⊥DF交AB于點(diǎn)E,連接EG、EF.
(1)求證:BG=CF;
(2)求證:EG=EF;
(3)請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

【答案】
(1)證明:∵BG∥AC,

∴∠C=∠GBD,

∵D是BC的中點(diǎn),

∴BD=DC,

在△CFD和△BGD中

∴△CFD≌△BGD,

∴BG=CF.


(2)證明:∵△CFD≌△BGD,

∴DG=DF,

∵DE⊥GF,

∴EG=EF


(3)BE+CF>EF,

證明:∵△CFD≌△BGD,

∴CF=BG,

在△BGE中,BG+BE>EG,

∵由(2)知:EF=EG,

∴BG+CF>EF


【解析】(1)求出∠C=∠GBD,BD=DC,根據(jù)ASA證出△CFD≌△BGD即可.(2)根據(jù)全等得出GD=DF,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出即可.(3)根據(jù)全等得出BG=CF,根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理求出即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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