Question

關(guān)于的一元二次方程x²+2x+k+1=0的實(shí)數(shù)解是x₁和x₂。
（1）求k的取值范圍；
（2）如果x₁+x₂－x₁x₂＜－1且k為整數(shù)，求k的值。

Answer 1

∵（1）方程有實(shí)數(shù)根  
∴⊿=2²-4（k+1）≥0
解得  k≤0
K的取值范圍是k≤0                              ………………………………5分
（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x₁+x₂=-2,   x₁x₂=k+1
x₁+x₂-x₁x₂=" -2" -（k+1）                           ………………………………7分
由已知，得-2 -（k+1）＜-1  解得  k＞-2
又由（1）k≤0   
∴    -2＜k≤0                                  ………………………………10分
∵   k為整數(shù)   ∴k的值為-1和0.               ………………………………12分

解析