半徑是10和5
2
的兩圓相交，公共弦長為10，那么這兩個(gè)圓的圓心距是
5+5
3
或5
3
5+5
3
或5
3
．
分析：設(shè)⊙O1的半徑為r1=10，⊙2的半徑為r2=5
2
，公共弦為AB，兩圓的圓心的連線與公共弦的交點(diǎn)為C；那么根據(jù)相交兩圓的定理，可出現(xiàn)兩個(gè)直角三角形：△O1AC和△O2AC，再利用勾股定理可求出O1C和O2C，就可求出O1O2．
解答：解：如圖1所示：
在Rt△O1AC中，根據(jù)勾股定理得：O1C2=O1A2-AC2=25，
則O1C=5；
在Rt△O2AC中，根據(jù)勾股定理得：O2C=5
3
，
∴O1O2=O1C+O2C=5+5
3
，
如圖2所示，
同理可得：O1O2=O2C-O1C=5+5
3
-5=5
3
，
故答案為：5+5
3
或5
3
．
點(diǎn)評：本題主要考查了相交兩圓的性質(zhì)和勾股定理，注意此題的兩種情況，因?yàn)閳A心距都在兩圓相交的這一范圍內(nèi)，都符合，難度較大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

請閱讀下列材料：
實(shí)際問題：如圖（1），一圓柱的底面半徑為5厘米，BC是底面直徑，高AB為5厘米，求一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C的最短路線，小明設(shè)計(jì)了兩條路線．
解決方案：
路線1：側(cè)面展開圖中的線段AC，如圖（2）所示，設(shè)路線l的長度為l1：則l12=AC2=AB2+BC2=52+（5π）2=25+25π2
路線2：高線AB+底面直徑BC，如圖（1）所示．
設(shè)路線2的長度為l2：則l2=AB+BC=5+10=15，l22=225．
為比較l1，l2的大小，我們采用如下方法：
∵l12-l22=25+25π2-225=25π2-200=25（π2-8）＞0．
∴l(xiāng)12＞l22，所以l1＞l2，
小明認(rèn)為應(yīng)選擇路線2較短．
（1）問題類比：
小明對上述結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱的底面半徑為1厘米，高AB為5厘米．”繼續(xù)按前面的路線進(jìn)行計(jì)算．請你幫小明完成下面的計(jì)算：
路線1：l12=AC2=______；
路線2：l2=AB+BC=______，l22=______．
∵l12______l22，∴l(xiāng)1______l2（填“＞”或“＜”）
∴小亮認(rèn)為應(yīng)選擇路線______（填1或2）較短．
（2）問題拓展：
請你幫小明和小亮繼續(xù)研究：在一般情況下，當(dāng)圓柱的底面半徑為r厘米時(shí)，高為h厘米，螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C，
路線1：l12=______；
路線2：l22=______．
當(dāng)數(shù)學(xué)公式滿足什么條件時(shí)，選擇的路2最短？請說明理由．
（3）問題解決：
如圖（3）為2個(gè)相同的圓柱緊密排列在一起，高為5厘米，當(dāng)圓柱的底面半徑r（厘米）=______時(shí)，螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱表面爬行到C點(diǎn)的兩條線段相等（注：按上面小明所設(shè)計(jì)的兩條路線方式）．

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