如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，已知四邊形的周長(zhǎng)為32，求四邊形ABCD的面積．
連接BD，作DE⊥AB于E，
∵AB=AD=8，∠A=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴AE=BE=
1
2
AB=4，
∴DE=
AD2-AE2
=
64-16
=4
3
，
因而△ABD的面積是=
1
2
×AB•DE=
1
2
×8×4
3
=16
3
，
∵∠ADC=150°
∴∠CDB=150°-60°=90°，
則△BCD是直角三角形，
又∵四邊形的周長(zhǎng)為32，
∴CD+BC=32-AD-AB=32-8-8=16，
設(shè)CD=x，則BC=16-X，
根據(jù)勾股定理得到82+x2=（16-x）2
解得x=6，
∴△BCD的面積是
1
2
×6×8=24，
S四邊形ABCD=S△ABD+S△BDC=16
3
+24．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8
2
，cosA=
1
3
，則斜邊AB上中線CD的長(zhǎng)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

圖1為已建設(shè)封項(xiàng)的16層樓房和其塔吊圖，圖2為其示意圖，吊臂AB與地面EH平行，測(cè)得A點(diǎn)到樓頂D點(diǎn)的距離為5m，每層樓高3.5m，AE、BF、CH都垂直于地面，EF=16m，求塔吊的高CH的長(zhǎng)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四邊形ABCD中∠DAB=60°，∠B=∠D=90°，BC=1，CD=2，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為（　�。�
A．
21
B．
21
3
C．
2
21
3
D．
5
21
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，“五•一”期間在某商貿(mào)大廈上從點(diǎn)A到點(diǎn)B懸掛了一條宣傳條幅，小明和小雯的家正好住在商貿(mào)大廈對(duì)面的家屬樓上，小明在四樓D點(diǎn)測(cè)得條幅端點(diǎn)A的仰角為30°，測(cè)得條幅端點(diǎn)B的俯角為45°；小雯在三樓仰角為45°，測(cè)得條幅端點(diǎn)B的俯角為30°．若設(shè)樓層高度CD為3米，請(qǐng)你根據(jù)小明和小雯測(cè)得的數(shù)據(jù)求出條幅AB的長(zhǎng)．
（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)
3
=1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，A，D是公園中人工湖邊的兩棵樹，AB，BC，CD是公園內(nèi)的甬路．小明同學(xué)想測(cè)出A，D兩點(diǎn)間的距離．于是他進(jìn)行了如下測(cè)量：B點(diǎn)在A點(diǎn)北偏東α方向，C點(diǎn)在B點(diǎn)北偏東β方向，C點(diǎn)在D點(diǎn)正東方向．你認(rèn)為他還需要測(cè)出AB，BC，CD中哪些線段的長(zhǎng)？并根據(jù)小明的測(cè)量和你的判斷推導(dǎo)出AD的表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：小虎家住在高80米的公寓AD內(nèi)，他家的河對(duì)岸新修了一座大廈的高度，小虎在他家的樓底A測(cè)得大廈頂部B的仰角為60°，爬到樓頂D處測(cè)得大廈頂部B的仰角為30度．請(qǐng)根據(jù)小虎計(jì)算出大廈的高BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，鐵路的路基的橫斷面為等腰梯形，其腰的坡度為1：1.5，上底寬為6m，路基高為4m，則路基的下底寬為______m．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

為方便行人，打算修建一座高5米的過街天橋，若天橋的斜面的坡度為
i=1：1.5，則斜坡的長(zhǎng)度為______米（結(jié)果保留根號(hào)）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案