Question

2、如圖在凹四邊形AOBC中，求證：∠AOB=∠ACB+∠CAO+∠CBO．

Answer 1

分析：連接CO，并延長(zhǎng)CO至點(diǎn)D，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可分別表示出∠AOD，∠BOD，從圖可知∠AOB等于∠AOD與∠BOD之和，從而不難證得結(jié)論．

解答：證明：連接CO，并延長(zhǎng)CO至點(diǎn)D
∵∠AOB=∠AOD+∠BOD，∠AOD=∠ACO+∠CAO，∠BOD=∠BCO+∠CBO
∴∠AOB=∠ACO+∠CAO+∠BCO+∠CBO=（∠CAO+∠CBO）+∠CBO+∠ACB=∠CAO+∠CBO+∠ACB

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．