如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，點O在AB上，BD⊥AB，點B是垂足，OD∥AC，連接CD．
求證：CD是⊙O的切線．

【答案】分析：連接CO，先證△COD≌△BOD，從而求得∠OCD=∠OBD=90°即得到了CD是⊙O的切線．
解答：證明：連接CO，（1分）
∵OD∥AC，
∴∠COD=∠ACO，∠CAO=∠DOB．（3分）
∵OC=OA，
∴∠ACO=∠CAO，
∴∠COD=∠DOB．（6分）
∵OD=OD，OC=OB，
∴△COD≌△BOD．（8分）
∴∠OCD=∠OBD=90°．
∴OC⊥CD，即CD是⊙O的切線．（10分）
點評：本題涉及圓的切線和全等三角形的判定的綜合運用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高，則圖中相似三角形的對數(shù)有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高，E為AC的中點，ED交CB的延長線于F．
求證：BD•CF=CD•DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、如圖，M是Rt△ABC斜邊AB上的中點，D是邊BC延長線上一點，∠B=2∠D，AB=16cm，求線段CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•順義區(qū)二模）已知：如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，點P是⊙O外一點，PA切⊙O于點A，且PA=PB．
（1）求證：PB是⊙O的切線； 
（2）已知PA=2
3
，BC=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，BD是Rt△DAB和Rt△DCB的公共邊，∠A、∠C是直角，∠ADC=60°，BC=2cm，AD=5
3
cm，求DB、DC的長． （直角三角形中，30°角所對邊等于斜邊的一半）

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