【題目】如圖,在矩形ABCD中,E為BC上一點(diǎn),AE⊥DE,∠DAE=30°,若DE=m+n,且m、n滿足m= + +2,試求BE的長.

【答案】解:∵m、n滿足m= + +2,
,
∴n=8,
∴m=2,
∵DE=m+n,
∴DE=10,
∵AE⊥DE,∠DAE=30°,
∴AD=2DE=20,∠ADE=60°,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠ADC=90°,BC=AD=20,
∴∠CDE=30°,
∴CE= DE=5,
∴BE=BC﹣CE=20﹣5=15.
【解析】根據(jù)二次根式的意義求出m、n,得出DE,再由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出AD,由矩形的性質(zhì)得出∠ADC=90°,BC=AD=20,得出∠CDE=30°,求出CE,即可得出BE的長.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次根式有意義的條件和矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù),如果分母中有根式,那么被開方數(shù)必須是正數(shù),因?yàn)榱悴荒茏龇帜;矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等才能正確解答此題.

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(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,sin40°≈0.64,cos40°≈0.77)

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解答:(1)請你根據(jù)以上分析再通過計(jì)算求出圖2中∠BPC的度數(shù);

(2)如圖3,若在正六邊形ABCDEF內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA=2,PB=4,PC=2,求∠BPC的度數(shù).

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