【題目】如圖,在矩形ABCD中,E為BC上一點(diǎn),AE⊥DE,∠DAE=30°,若DE=m+n,且m、n滿足m= + +2,試求BE的長.
【答案】解:∵m、n滿足m= + +2,
∴ ,
∴n=8,
∴m=2,
∵DE=m+n,
∴DE=10,
∵AE⊥DE,∠DAE=30°,
∴AD=2DE=20,∠ADE=60°,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠ADC=90°,BC=AD=20,
∴∠CDE=30°,
∴CE= DE=5,
∴BE=BC﹣CE=20﹣5=15.
【解析】根據(jù)二次根式的意義求出m、n,得出DE,再由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出AD,由矩形的性質(zhì)得出∠ADC=90°,BC=AD=20,得出∠CDE=30°,求出CE,即可得出BE的長.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次根式有意義的條件和矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù),如果分母中有根式,那么被開方數(shù)必須是正數(shù),因?yàn)榱悴荒茏龇帜;矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】南中國海是中國固有領(lǐng)海,我漁政船經(jīng)常在此海域執(zhí)勤巡察.一天我漁政船停在小島A北偏西37°方向的B處,觀察A島周邊海域.據(jù)測算,漁政船距A島的距離AB長為10海里.此時位于A島正西方向C處的我漁船遭到某國軍艦的襲擾,船長發(fā)現(xiàn)在其北偏東50°的方向上有我方漁政船,便發(fā)出緊急求救信號.漁政船接警后,立即沿BC航線以每小時30海里的速度前往救助,問漁政船大約需多少分鐘能到達(dá)漁船所在的C處?
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,sin40°≈0.64,cos40°≈0.77)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司在埃及新投產(chǎn)一座雞飼料廠,年生產(chǎn)飼料可飼養(yǎng)57000000只肉雞,這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,點(diǎn)M,N分別在AB,BC上,將△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,則∠B=__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),過點(diǎn)E作EF∥AB,交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形DBFE是平行四邊形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,四邊形DBFE是菱形?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果∠A和∠B是同旁內(nèi)角,且∠A=60°,則∠B的度數(shù)是( )
A.60°
B.120°
C.60°或120°
D.不能確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算(-6ab)2·(-3a2b)的結(jié)果是( )
A. 18a4b3B. -36a4b3C. -108a4b3D. 108a4b3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年泰州市實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值(GDP)5107億元,5107億元用科學(xué)記數(shù)法表示為_____元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P,PA=3,PB=2,PC=1,求∠BPC的度數(shù).
分析:根據(jù)已知條件比較分散的特點(diǎn),我們可以通過旋轉(zhuǎn)變換將分散的已知條件集中在一起,于是將△BPC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到了△BP′A(如圖2),然后連結(jié)PP′,這時再分別求出∠BP′P和∠AP′P的度數(shù).
解答:(1)請你根據(jù)以上分析再通過計(jì)算求出圖2中∠BPC的度數(shù);
(2)如圖3,若在正六邊形ABCDEF內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA=2,PB=4,PC=2,求∠BPC的度數(shù).
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