Question

我縣市某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從2月1日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間的關(guān)系用圖甲的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖乙表示的拋物線段表示．

    （1）寫出圖26-4甲表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式；

    （2）寫出圖26-4乙表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式；

    （3）設(shè)定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？（注：市場售價和種植成本的單位：元/10²kg，時間單位：天）

  

Answer 1

解：（1）w₁=

（2）由圖知，拋物線的頂點坐標為（150，100），可設(shè)w₂=a（t-150）²+100．

又當t=50時，w₂=150，代入求得a=，

∴w₂=（t-150）²+100．（0≤t≤300）

    （3）設(shè)t時刻的純收益為y，依題意有y=w₁-w₂，即

    y=

當0≤t≤200時，配方整理得y=-×（t-50）²+100，

所以，當t=50時，y在0≤t≤200上有最大值為100．

當200<t≤300時，配方整理得y=-（t-350）²+100．

所以，當t=300時，y在200<t≤300上有最大值87.5．

綜上所述，由100>87.5可知，y在0≤t≤300上，可以取最大值100，

此時t=50，即從2月1日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大．’