Question

閱讀下列材料：
1×2=×（1×2×3-0×1×2），
2×3=×（2×3×4-1×2×3），
3×4=×（3×4×5-2×3×4），
由以上三個(gè)等式相加，可得
1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20．
讀完以上材料，請(qǐng)你計(jì)算1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=    ．

Answer 1

【答案】分析：觀察不難發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)數(shù)的積等于這兩個(gè)數(shù)乘以它后面的數(shù)減去這兩個(gè)數(shù)乘以它前面的數(shù)，再乘以，然后寫出第n個(gè)等式的表達(dá)式，再進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：1×2=×（1×2×3-0×1×2），
2×3=×（2×3×4-1×2×3），
3×4=×（3×4×5-2×3×4），
…，
第n個(gè)等式為：n×（n+1）=×[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]；
1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）
=[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]
=n（n+1）（n+2）．
故答案為：n（n+1）（n+2）．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出“兩個(gè)數(shù)的積等于這兩個(gè)數(shù)乘以它后面的數(shù)減去這兩個(gè)數(shù)乘以它前面的數(shù)，再乘以”是解題的關(guān)鍵．