Question

某校初三課外活動小組，在測量樹高的一次活動中．如圖所示，測得樹底部中心A到斜坡底C的水平距離為8.8m，在陽光下某一時刻測得l米的標桿影長為0.8m，樹影落在斜坡上的部分CD=3.2m，已知斜坡CD的坡比i=1：

3

，求樹高AB．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.7）．

Answer 1

分析：過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，根據(jù)坡比的定義得到tan∠DCF=

3

3

，則∠DCF=30°，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到DF=

1

2

CD=1.6m，CF=

3

DF=1.6

3

m，所以DE=AC+CF=8.8+1.6

3

，再根據(jù)三角形相似的性質(zhì)得到

BE

1

=

DE

0.8

=

8.8+1.6 3

0.8

，求出BE，即可得到AB．

解答：解：過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，如圖，
∵斜坡CD的坡比i=1：

3

，即tan∠DCF=

3

3

，
∴∠DCF=30°，
而CD=3.2m，
∴DF=

1

2

CD=1.6m，CF=

3

DF=1.6

3

m，
∵AC=8.8m，
∴DE=AC+CF=8.8+1.6

3

，
∵在陽光下某一時刻測得l米的標桿影長為0.8m，
∴

BE

1

=

DE

0.8

=

8.8+1.6 3

0.8

，
∴BE=11+2

3

，
∴AB=BE+AE=12.6+2

3

≈16m．
答：樹高AB為16m．

點評：本題考查了解直角三角形有關(guān)坡度的應(yīng)用：斜坡的坡度等于鉛直高度與它對應(yīng)的水平距離的比值．也考查了相似三角形的性質(zhì)．