如果四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′是位似圖形，且位似比為k，下列等式中成立的有（　　）
①
AC
A′C′
=
BD
B′D′
=k，②△BCD∽△B′C′D′，③
SACD
S△A′C′D′
=
1
k2
，④
四邊形ABCD的周長
四邊形A′B′C′D′的周長
=
1
k
．
A、1個B、2個C、3個D、4個
分析：四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′是位似圖形，且位似比為k，可知四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′；BC：B′C′=CD：C′D′，∠C=∠C′；△BCD∽△B′C′D′；△ACD∽△A′C′D′，所以①②成立，③④不成立．
解答：解：∵四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′是位似圖形，且位似比為k，
∴四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′
∴BC：B′C′=CD：C′D′，∠C=∠C′
∴△BCD∽△B′C′D′
同理：△ACD∽△A′C′D′
∴①②成立．
③應(yīng)該為
SACD
S△A′C′D′
=K2，
④應(yīng)該為
四邊形ABCD的周長
四邊形A′B′C′D′的周長
=K．
故選B．
點評：本題考查了位似的相關(guān)知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應(yīng)的面積比等于相似比的平方，注意對應(yīng)關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′是位似圖形，且相似比為a，下列說法錯誤的是（　�。�
A、△ABC∽△A′B′C′
B、
AC
A′C′
=
BD
B′D′
=a
C、
AB+BC+CD+DA
A′B′+B′C′+C′D′+D′A′
=a
D、
△ACD面積
△A′C′D′面積
=a

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′是位似圖形，且位似比為k，則下列各式錯誤的是（　�。�
A、
AC
A′C′
=
BD
B′D′
=k
B、△ABC∽△A′B′C′
C、
AB+BC+CD+DA
A′B′+B′C′+C′D′+D′A′
=k
D、
四邊形ABCD的面積
四邊形A′B′C′D′的面積
=
1
k2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′是位似圖形，且位似比為k，下列等式中成立的有（　�。�
①
AC
A′C′
=
BD
B′D′
=k，②△BCD∽△B′C′D′，③
SACD
S△A′C′D′
=
1
k2
，④
四邊形ABCD的周長
四邊形A′B′C′D′的周長
=
1
k
．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省期末題 題型：操作題

如下圖所示，已知四邊形ABCD和線段B′C′，且線段BC與線段B′C′是位似圖形。

（1）作出線段BC與線段B′C′的位似中心O。
（2）如果四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′是位似圖形，且位似中心就是（1）中的O點，請作出四邊形A′B′C′D′ 。（要求：用直尺和圓規(guī)為作圖工具，保留作圖痕跡，不寫作法、不證明）

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