【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB3,BC4,半徑為1的動圓圓心MA點出發(fā),沿著AB方向以1個單位長度/每秒的速度勻速運動,同時動點N從點B出發(fā),沿著BD方向也以1個單位長度/每秒的速度勻速運動,設(shè)運動的時間為t秒(0≤t≤2.5),以點N為圓心,NB的長為半徑的⊙NBD,AB的交點分別為EF,連結(jié)EFME

1)①當t   秒時,⊙N恰好經(jīng)過點M;②在運動過程中,當⊙MABD的邊相切時,t   秒;

2)當⊙M經(jīng)過點B時,①求NAD的距離;②求⊙NAD截得的弦長;

3)若⊙N與線段ME只有一個公共點時,直接寫出t的取值范圍.

【答案】1)①,1;(2)①;(30t≤t≤

【解析】

1)①⊙N恰好經(jīng)過點MNM=NF=BN,過點NNGABG,連接NF,利用等腰三角形性質(zhì)即可求得;②⊙MABD的邊相切可以有兩種情況:⊙MAD相切或⊙MBD相切,利用切線性質(zhì)和相似三角形性質(zhì)可得結(jié)論;

2)①過點NNPAD于點P,利用相似三角形性質(zhì)即可;②由垂徑定理可得:GH=2GP,利用勾股定理可求得GP;

3)⊙N與線段EM只有一個公共點,可以有兩種情況:①點M在⊙N的外部,②點M在⊙N的內(nèi)部.

1)①如圖1,過點NNGABG,連接NFAM=t,BM=3t

∵⊙N恰好經(jīng)過點M

∴點FM重合,即:BF=BM=3t,

NB=NF=t,

BG==3t

∵矩形ABCD

∴∠BAD=90° AD=BC=4

BD===5

NGAB

∴∠BGN=90°=BAD

NGAD

∴△BNG∽△BDA

==,即3t=3t,解得:t=

故答案為:

②當⊙MAD相切時,AM=1,∴t=1

當⊙MBD相切時,EMBD,且ME=1,∵sinABD===

43t=5,解得t=

故答案為:1;

2)①過點NNPAD于點P,當⊙M經(jīng)過點B時,AM=ABMB=2

t=2

BN=2,DN=BDBN=3

NPAB

∴△NDP∽△BDA

=

NP=

②設(shè)⊙NAD交于GH,連接NG,則NG=NB=2,

RtGNP中,由勾股定理可得:GP==

GH=2GP=

3)當點M在⊙N的外部時,線段EM與⊙N只有1個公共點,則∠BEM≥90°,

若∠BEM=90°,則==,即5BE=3BM

5×2t=33t),解得:t=

0t≤

當點M在⊙N的內(nèi)部時,線段EM與⊙N也只有1個公共點,由①知,點F與點M重合時,t=,

t≤

t的取值范圍為:0t≤t≤

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】108個蘋果放到一些盒子中,盒子有三種規(guī)格:一種可以裝10個蘋果,一種可以裝9個蘋果,一種可以裝6個蘋果,要求每種規(guī)格都要有且每個盒子均恰好裝滿,則不同的裝法總數(shù)為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】南洞庭大橋是南益高速公路上的重要橋梁,小芳同學在校外實踐活動中對此開展測量活動.如圖,在橋外一點A測得大橋主架與水面的交匯點C的俯角為α,大橋主架的頂端D的仰角為β,已知測量點與大橋主架的水平距離ABa,則此時大橋主架頂端離水面的高CD( )

A.asinα+asinβB.acosα+acosβC.atanα+atanβD.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】探究:如圖①,直線l1l2,點A、B在直線l1上,點C、D在直線l2上,記ABC的面積為S1,ABD的面積為S2,求證:S1S2

拓展:如圖②,E為線段AB延長線上一點,BEAB,正方形ABCD、正方形BEFG均在直線AB同側(cè),求證:DEG的面積是正方形BEFG面積的一半.

應用:如圖③,在一條直線上依次有點AB、C、D,正方形ABIJ、正方形BCGH、正方形CDEF均在直線AB同側(cè),且點F、H分別是邊CG、BI的中點,若正方形CDEF的面積為l,則AGI的面積為   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在一節(jié)數(shù)學活動課上,王老師將本班學生身高數(shù)據(jù)(精確到1厘米)出示給大家,要求同學們各自獨立繪制一幅頻數(shù)分布直方圖,甲繪制的如圖①所示,乙繪制的如圖②所示,經(jīng)王老師批改,甲繪制的圖是正確的,乙在數(shù)據(jù)整理與繪圖過程中均有個別錯誤.

(1)寫出乙同學在數(shù)據(jù)整理或繪圖過程中的錯誤(寫出一個即可);

(2)甲同學在數(shù)據(jù)整理后若用扇形統(tǒng)計圖表示,則159.5﹣164.5這一部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)為   ;

(3)該班學生的身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)是   ;

(4)假設(shè)身高在169.5﹣174.5范圍的5名同學中,有2名女同學,班主任老師想在這5名同學中選出2名同學作為本班的正、副旗手,那么恰好選中一名男同學和一名女同學當正,副旗手的概率是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象交軸于點,交軸于點是直線下方拋物線上一動點.

1)求這個二次函數(shù)的表達式;

2)連接,是否存在點,使面積最大,若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(定義)在平面直角坐標系中,對于函數(shù)圖象的橫寬、縱高給出如下定義:當自變量x范圍內(nèi)時,函數(shù)值y滿足.那么我們稱b-a為這段函數(shù)圖象的橫寬,稱d-c為這段函數(shù)圖象的縱高.縱高與橫寬的比值記為k即:

(示例)如圖1,當時;函數(shù)值y滿足,那么該段函數(shù)圖象的橫寬為2--1=3,縱高為4-1=3.則

(應用)(1)當時,函數(shù)的圖象橫寬為 ,縱高為

2)已知反比例函數(shù),當點M(3,4)和點N在該函數(shù)圖象上,且MN段函數(shù)圖象的縱高為2時,求k的值.

3)已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A點,B點.

①若m=1,是否存在這樣的拋物線段,當()時,函數(shù)值滿足若存在,請求出這段函數(shù)圖象的k值;若不存在,請說明理由.

②如圖2,若點P在直線y=x上運動,以點P為圓心,為半徑作圓,當AB段函數(shù)圖象的k=1時,拋物線頂點恰好落在上,請直接寫出此時點P的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,某次臺風來襲時,垂直于地面的大樹AB被刮傾斜30°后,折斷倒在地上,樹的頂部恰好落在地面上點D處,大樹被折斷部分和地面所成的角∠ADC45°AD4米,求這棵大樹AB原來的高度是多少米?(結(jié)果精確到個位,參考數(shù)據(jù):

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】關(guān)于x的方程(x﹣3)(x﹣5)=m(m>0)有兩個實數(shù)根α,β(α<β),則下列選項正確的是( 。

A. 3<α<β<5 B. 3<α<5<β C. α<2<β<5 D. α<3β>5

查看答案和解析>>

同步練習冊答案