有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，給出下面四個命題：

（1）abc＜0　　　　　　　�。�2）|a-b|+|b-c|=|a-c|
（3）（a-b）（b-c）（c-a）＞0　　　 （4）|a|＜1-bc
其中正確的命題有


  1. A.
    4個
  2. B.
    3個
  3. C.
    2個
  4. D.
    1個
B
分析：對于命題①②③，先確定a、b、c的正負情況，以及a-b、b-c、a-c、c-a的正負情況就可以判斷；而在命題④中要分別判斷|a|與1和1-bc與1的大小情況．
解答：由圖可知a＜-1＜0，0＜b＜c＜1，
（1）命題abc＜0正確；
（2）在命題中a-b＜0，b-c＞0，所以|a-b|+|b-c|=-（a-b）+（b-c）=2b-a-c．
又因為a-c＞0，所以|a-c|=a-c．左邊≠右邊，故錯誤；
（3）在該命題中，因為a-b＜0，b-c＞0，c-a＜0，所以（a-b）（b-c）（c-a）＞0，故正確；
（4）在命題中，|a|＜1，bc＜0，
∴1-bc＞1，
所以|a|＜1-bc，故該命題正確．
所以正確的有命題①③④這三個．
故選B．
點評：本題主要考查了數(shù)軸、去絕對值以及有理數(shù)的乘法等知識點；解答本題的關鍵是掌握絕對值的意義：|a|=．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：在數(shù)-
3
4
，-1.
••
42
，π，3.1416，
2
3
，0，42，（-1）2n，-1.424224222…中，
（1）寫出所有有理數(shù)；
（2）寫出所有無理數(shù)；
（3）把這些數(shù)按由小到大的順序排列起來，并用符號“＜”連接．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解題：
幾百年前的某一天，數(shù)字王國的國王召集他的臣民們開會．整數(shù)、分數(shù)等大批臣民紛紛到場，一時間會場里你推我擠，熙熙嚷嚷，吵個不休．國王非常生氣，就想了一個辦法，讓他們排排站，他畫了一條直線，指定直線上的某點O為數(shù)零的位置，叫原點，并且規(guī)定向右的方向為正方向，負整數(shù)和正整數(shù)分別站在原點左右兩側指定的位置上，正分數(shù)和負分數(shù)在數(shù)O的指揮下也找到了自己的位置，這時±
2
，±，±…，還有π等無理數(shù)不干了：“國王，我們站在哪里呢？”“別著急，直線上有你們的位置”．于是國王親自動手找到了他們各自的位置．這時這條直線排滿了有理數(shù)、無理數(shù)，國王下令：“這條直線就叫做數(shù)軸吧．”
（1）請你畫一條數(shù)軸．
（2）在你所畫的數(shù)軸上，你能找出
2
、
3
、
5
的位置嗎？怎樣找到的？
（3）-
2
，-
3
，-
5
的位置呢？
（4）通過閱讀以上材料和解題，你明白了什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

11、在有理數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是
0
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)-5，
2
3
，0，-0.24，7，-
5
4
，-2，2008中，正數(shù)有
3
3
個，負數(shù)有
4
4
個，整數(shù)有
5
5
個，分數(shù)有
3
3
個，有理數(shù)有
8
8
個．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：
點A、點B在數(shù)軸上分別表示兩個有理數(shù)，A、B兩點時間的距離表示為AB．
（1）當點A在原點時，若點B表示的數(shù)為5時，則AB=|5-0|=5；若點B表示的數(shù)為-5時，則AB=|-5-0|=|-5|=5；若點B表示的數(shù)為a時，則AB=|a-0|=|a|，當a＞0，AB=a，當a=0，AB=0，當a＜0，AB=-a．
（2）當A、B都不在原點時，A表示的數(shù)為a，B表示的數(shù)為b，則AB=|a-b|，當a-b＞0時，AB=|a-b|=a-b；當a-b=0時，AB=|a-b|=0；當a-b＜0時，AB=|a-b|=-（a-b）=-a﹢b．
根據(jù)上述材料，回答下列問題：
有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示：

化簡（1）|a|=
-a
-a
|b|=
b
b
|c|=
c
c
|a+b|=
a+b
a+b
|a+c|=
a+c
a+c
|c-b|=
c-b
c-b
|a-b|=
b-a
b-a

化簡（2）|a|+|b|+|a+b|+|b-c|

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