Question

【題目】將一個(gè)矩形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合)，沿著折疊該紙片，得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)落在邊的上方，與分別與邊交于點(diǎn)．

①如圖②，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)(直接寫(xiě)出結(jié)果即可)．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）①，②（，6）．

【解析】

（1）根據(jù)矩形和折疊性質(zhì)可知，，然后利用勾股定理求得，從而求得，由此確定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）①根據(jù)折疊的性質(zhì)求得，然后解直角三角形求得，CD=，從而確定D點(diǎn)坐標(biāo)；

②根據(jù)角邊角定理證得△CPD≌△，從而求得，然后設(shè)P（0，m），則，， ，，利用勾股定理列方程求得m的值，從而求得，設(shè)CD=x，則，再用勾股定理列方程求x的值，從而求得D點(diǎn)坐標(biāo)．

解：（1）∵點(diǎn)，點(diǎn)為矩形，

根據(jù)題意，由折疊可知

在中，

點(diǎn)的坐標(biāo)為

（2）①，

，

，

∴在Rt△AOP中，

在Rt△CPD中，，

∴CD=

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（，6）

②當(dāng)時(shí)，

∵，

∴△CPD≌△

∴DE=DP

∴

設(shè)P（0，m），則，，

∴

∴在Rt△ABE中，，解得：m=

∴

設(shè)CD=x，則

∴在Rt△CPD中，，解得

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（，6）．