Question

如圖所示，已知AB=CD，AN=ND，BM=CM，求證：∠1=∠2．

Answer 1

分析：連接BD，取BD的中點(diǎn)G，連接MG，NG，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)，易得∠1=∠GNM，∠2=∠GME，再由AB=CD可得MG=NG，進(jìn)而求得∠1=∠2．

解答：解：連接BD，取BD的中點(diǎn)G，連接MG，NG
∵G、N、M均為中點(diǎn)，
∴GN是△ADB的AB對(duì)的中位線，GM是△BCD的CD對(duì)的中位線，
∴NG∥AB，NG=

1

2

AB，GM∥CD，GM=

1

2

CD，
∴∠1=∠GNM，∠2=∠GME，
又∵AB=CD，
∴MG=NG．
∴∠GNM=∠GME．
∴∠1=∠2．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了三角形的中位線的性質(zhì)求解，有中點(diǎn)常構(gòu)造中位線，連BD是構(gòu)造中位線的基本圖形，連AC也可以．