Question

已知某種水果的批發(fā)單價(jià)與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖1所示．
（1）請(qǐng)說(shuō)明圖中①、②兩段函數(shù)圖象的實(shí)際意義；
（2）寫出批發(fā)該種水果的資金金額w（元）與批發(fā)量m（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；在圖2的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；指出金額在什么范圍內(nèi)，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果；
（3）經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系如圖3所示，該經(jīng)銷商擬每日售出60kg以上該種水果，且當(dāng)日零售價(jià)不變，請(qǐng)你幫助該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)進(jìn)貨和銷售的方案，使得當(dāng)日獲得的利潤(rùn)最大．

Answer 1

分析：（1）（2）中要注意變量的不同的取值范圍；
（3）可根據(jù)圖中給出的信息，用待定系數(shù)的方法來(lái)確定函數(shù)．然后根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)來(lái)判斷所要求的值．

解答：解：（1）圖①表示批發(fā)量不少于20kg且不多于60kg的該種水果，
可按5元/kg批發(fā)，
圖②表示批發(fā)量高于60kg的該種水果，可按4元/kg批發(fā)；

（2）由題意得：w=

5m(20≤m≤60) 4m(m＞60)

，
函數(shù)圖象如圖所示．

由圖可知批發(fā)量超過(guò)60時(shí)，價(jià)格在4元中，
所以資金金額滿足240＜w≤300時(shí)，以同樣的資金可批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果；

（3）設(shè)日最高銷售量為xkg（x＞60），日零售價(jià)為p，
設(shè)x=pk+b，則由圖②該函數(shù)過(guò)點(diǎn)（6，80），（7，40），
代入可得：x=320-40p，于是p=

320-x

40

銷售利潤(rùn)y=x（

320-x

40

-4）=-

1

40

（x-80）²+160
當(dāng)x=80時(shí)，y_最大值=160，
此時(shí)p=6，
即經(jīng)銷商應(yīng)批發(fā)80kg該種水果，日零售價(jià)定為6元/kg，
當(dāng)日可獲得最大利潤(rùn)160元．

點(diǎn)評(píng)：主要考查分段函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，難點(diǎn)在于分段函數(shù)不熟．