Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，D、E是AB、BC上兩點，將△ABC沿DE折疊，使點B落在AC邊上點F處，并且DF∥BC．若CF=3，BC=9，則AB的長是（　�。�

• A．

  25

  4

• B．9
• C．

  45

  4

• D．15

Answer 1

分析：由折疊得到EB=EF，∠B=∠DFE，根據(jù)CE+EB=9，得到CE+EF=9，設(shè)EF=x，得到CE=9-x，在直角三角形CEF中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EF與CE的長，由FD與BC平行，得到一對內(nèi)錯角相等，等量代換得到一對同位角相等，進而確定出EF與AB平行，由平行得比例，即可求出AB的長．

解答：解：由折疊得到EB=EF，∠B=∠DFE，
在Rt△ECF中，設(shè)EF=EB=x，得到CE=BC-EB=9-x，
根據(jù)勾股定理得：EF²=FC²+EC²，即x²=3²+（9-x）²，
解得：x=5，
∴EF=EB=5，CE=4，
∵FD∥BC，
∴∠DFE=∠FEC，
∴∠FEC=∠B，
∴EF∥AB，
∴

EF

AB

=

CE

BC

，
則AB=

EF•BC

CE

=

5×9

4

=

45

4

．
故選C

點評：此題考查了翻折變換（折疊問題），涉及的知識有：勾股定理，平行線的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．