動手操作：
如圖①是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中的虛線剪開分成四個大小相等的長方形，然后按照圖②所示拼成一個正方形．
提出問題：
（1）觀察圖②，請用兩種不同的方法表示陰影部分的面積；
（2）請寫出三個代數(shù)式（a+b）2，（a-b）2，ab之間的一個等量關(guān)系．
問題解決：
根據(jù)上述（2）中得到的等量關(guān)系，解決下列問題：
已知：x+y=6，xy=3．求：（x-y）2的值．

提出問題：
解：（1）（a+b）2-4ab或（a-b）2

（2）（m+n）2-4mn=（m-n）2

問題解決：
（3）（x-y）2=（x+y）2-4xy
∵x+y=6，xy=3．
∴（x-y）2=36-9=25．
分析：（1）第一種方法為：大正方形面積-4個小長方形面積，第二種表示方法為：陰影部分正方形的面積；
（2）利用（a+b）2-4ab=（a-b）2可求解．
點評：本題考查了完全平方公式的幾何背景．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．本題更需注意要根據(jù)所找到的規(guī)律做題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

動手操作：如圖1，把矩形AA′B′B卷成以AB為高的圓柱形，則點A與點
 
重合，點B與點
 
重合．精英家教網(wǎng)
探究與發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖2，若圓柱的底面周長是30cm，高是40cm，從圓柱底部A處沿側(cè)面纏繞一圈絲帶到頂部B處作裝飾，則這條絲線的最小長度是
 
cm；（絲線的粗細(xì)忽略不計）
（2）如圖3，若用絲線從該圓柱的底部A纏繞4圈直到頂部B處，則至少需要多少絲線？
實踐與應(yīng)用：
如圖4，現(xiàn)有一個圓柱形的玻璃杯，準(zhǔn)備在杯子的外面纏繞一層裝飾帶，為使帶子全部包住杯子且不重疊，需要將帶子的兩端沿AE，CF方向進(jìn)行裁剪，如圖5所示，若帶子的寬度為1.5厘米，杯子的半徑為6厘米，則sinα=
 
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

動手操作：

如圖①，把長為l、寬為h的矩形卷成以AB為高的圓柱形，則點A′與點
A
A
重合，點B′與B′點
B
B
重合；
探究發(fā)現(xiàn)：
如圖②，圓柱的底面周長是40，高是30，若在圓柱體的側(cè)面繞一圈絲線作裝飾，從下底面A出發(fā)，沿圓柱側(cè)面繞一周到上底面B，則這條絲線最短的長度是
50
50
；
實踐與應(yīng)用：
如圖③，圓錐的母線長為4，底面半徑為
43
，若在圓錐體的側(cè)面繞一圈彩帶做裝飾，從圓錐的底面上的點A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面繞一周回到點A．求這條彩帶最短的長度是多少？
拓展聯(lián)想：
如圖④，一顆古樹上下粗細(xì)相差不大，可以看成圓柱體．測得樹干的周長為3米，高為18米，有一根紫藤自樹底部均勻的盤繞在樹干上，恰好繞8周到達(dá)樹干的頂部，你能求出這條紫藤至少有多少米嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（十四）（解析版） 題型：解答題

動手操作：如圖1，把矩形AA′B′B卷成以AB為高的圓柱形，則點A與點______重合，點B與點______重合．
探究與發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖2，若圓柱的底面周長是30cm，高是40cm，從圓柱底部A處沿側(cè)面纏繞一圈絲帶到頂部B處作裝飾，則這條絲線的最小長度是______cm；（絲線的粗細(xì)忽略不計）
（2）如圖3，若用絲線從該圓柱的底部A纏繞4圈直到頂部B處，則至少需要多少絲線？
實踐與應(yīng)用：
如圖4，現(xiàn)有一個圓柱形的玻璃杯，準(zhǔn)備在杯子的外面纏繞一層裝飾帶，為使帶子全部包住杯子且不重疊，需要將帶子的兩端沿AE，CF方向進(jìn)行裁剪，如圖5所示，若帶子的寬度為1.5厘米，杯子的半徑為6厘米，則sinα=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年河北省張家口市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

動手操作：

如圖①，把長為l、寬為h的矩形卷成以AB為高的圓柱形，則點A′與點______重合，點B′與B′點______重合；
探究發(fā)現(xiàn)：
如圖②，圓柱的底面周長是40，高是30，若在圓柱體的側(cè)面繞一圈絲線作裝飾，從下底面A出發(fā)，沿圓柱側(cè)面繞一周到上底面B，則這條絲線最短的長度是______；
實踐與應(yīng)用：
如圖③，圓錐的母線長為4，底面半徑為，若在圓錐體的側(cè)面繞一圈彩帶做裝飾，從圓錐的底面上的點A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面繞一周回到點A．求這條彩帶最短的長度是多少？
拓展聯(lián)想：
如圖④，一顆古樹上下粗細(xì)相差不大，可以看成圓柱體．測得樹干的周長為3米，高為18米，有一根紫藤自樹底部均勻的盤繞在樹干上，恰好繞8周到達(dá)樹干的頂部，你能求出這條紫藤至少有多少米嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年河北省石家莊市初中畢業(yè)班調(diào)研檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2011•石家莊模擬）動手操作：如圖1，把矩形AA′B′B卷成以AB為高的圓柱形，則點A與點______重合，點B與點______重合．
探究與發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖2，若圓柱的底面周長是30cm，高是40cm，從圓柱底部A處沿側(cè)面纏繞一圈絲帶到頂部B處作裝飾，則這條絲線的最小長度是______cm；（絲線的粗細(xì)忽略不計）
（2）如圖3，若用絲線從該圓柱的底部A纏繞4圈直到頂部B處，則至少需要多少絲線？
實踐與應(yīng)用：
如圖4，現(xiàn)有一個圓柱形的玻璃杯，準(zhǔn)備在杯子的外面纏繞一層裝飾帶，為使帶子全部包住杯子且不重疊，需要將帶子的兩端沿AE，CF方向進(jìn)行裁剪，如圖5所示，若帶子的寬度為1.5厘米，杯子的半徑為6厘米，則sinα=______．

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