如圖，某座橋的橋拱是圓弧形，它的跨度AB為8米，拱高CD為2米，求橋拱的半徑．

5．

【解析】

試題分析：設(shè)圓的半徑為R米，由于CD平分弧AB，且CD⊥AB，根據(jù)垂徑定理的推論得到圓心O在CD的延長(zhǎng)線上，再根據(jù)垂徑定理得到CD平分AB，則AD=AB=4，在Rt△OAD中，利用勾股定理可計(jì)算出半徑R．

試題解析：如圖，設(shè)圓的半徑為R米，連OA，

∵CD平分弧AB，且CD⊥AB，∴圓心O在CD的延長(zhǎng)線上，∴CD平分AB，∴AD=AB=4，

在Rt△OAD中，AD=4，OA=R，OD=R﹣CD=R﹣2，

∵，

∴，

解得R=5，

即拱橋所在圓的半徑5米．

考點(diǎn)：1．垂徑定理的應(yīng)用；2．勾股定理．

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A．（3+x）（4﹣0．5x）=15 B．（x+3）（4+0．5x）=15

C．（x+4）（3﹣0．5x）=15 D．（x+1）（4﹣0．5x）=15

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（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值；

（3）若點(diǎn)E在軸上，點(diǎn)P在拋物線上．是否存在以A，C，E，P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）以上三個(gè)命題是真命題的為（直接寫號(hào)） ；

（2）請(qǐng)選擇一個(gè)真命題進(jìn)行證明（先寫出所選命題，然后證明）．

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