(1)如圖,有四個(gè)直角三角形,在提供的三角形中,只有一刀剪下一個(gè)與原三角形相似的三角形,請(qǐng)?jiān)趫D上畫(huà)出四種不同的裁剪方法(標(biāo)出必要的記號(hào));

(2)根據(jù)(1)的某種剪法,作為解決下列問(wèn)題的突破口,先按裁剪法構(gòu)圖(作輔助線),后解決問(wèn)題.
問(wèn)題:在四邊形ABCD中,AB=2,CD=1,∠A=60°,∠B=∠D=90°,求BC和AD.

【答案】分析:(1)如圖,分別作直角邊或斜邊的垂線,作斜邊的平行線,可得到與原三角形相似的三角形;
(2)分別作DE⊥AB,CF⊥DE,垂足為E、F,將原四邊形剪切為兩個(gè)30°的直角三角形和一個(gè)矩形,再解直角三角形.
解答:解:(1)如圖,作垂線或平行線;


(2)如圖,作DE⊥AB,CF⊥DE,垂足為E、F,
∵∠A=60°,∠B=∠D=90°,
∴∠BCD=360°-∠A-∠B-∠D=′120°,
在Rt△CDF中,CD=1,∠DCF=∠BCD-∠BCF=30°,
DF=CD•sin30°=,CF=CD•cos30°=
∴BE=CF=,AE=AB-BE=2-;
在Rt△ADE中,∠ADE=90°-∠CDF=30°,
∴DE==2-
BC=EF=DE-DF=2-2,
AD==4-
點(diǎn)評(píng):圖形相似的作圖方法,割補(bǔ)法解決不規(guī)則圖象的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

22、本題四個(gè)矩形的水平方向的邊長(zhǎng)為a,豎直方向的邊長(zhǎng)為b.在圖(1)中,將線段A1A2向右平移1個(gè)單位到B1B2,得到封閉圖形A1A2B2B1(即陰影部分);在圖(2)中,將折線A1A2A3向右平移1個(gè)單位到B1B2B3,得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1(陰影部分).
(1)在圖(3)中,請(qǐng)你類似地畫(huà)一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線,同樣向右平移1個(gè)單位,從而得到一個(gè)封閉圖形,并用斜線畫(huà)出陰影;
(2)請(qǐng)你分別寫(xiě)出上述三個(gè)圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積:S1=
ab-b
,S2=
ab-b
,S3=
ab-b
,然后在下面空白處在圖(2)和圖(3)中任選一個(gè)圖形說(shuō)明你求面積的思維過(guò)程;
(3)聯(lián)想與探索:如圖(4),在一塊矩形草地上,有一條彎曲的柏油路(路的任何地方的水平寬度都是1個(gè)單位)請(qǐng)你猜想空白部分表示的草地面積是多少.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

我們知道過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線.
閱讀下面文字,分析其內(nèi)在涵義,然后回答問(wèn)題:
如圖,同一平面中,任意三點(diǎn)不在同一直線上的四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D,過(guò)每?jī)蓚(gè)點(diǎn)畫(huà)一條直線,一共可以畫(huà)出多少條直線呢?我們可以這樣來(lái)分析:
過(guò)A點(diǎn)可以畫(huà)出三條通過(guò)其他三點(diǎn)的直線,過(guò)B點(diǎn)也可以畫(huà)出三條通過(guò)其他三點(diǎn)的直線.同樣,過(guò)C點(diǎn)、D點(diǎn)也分別可以畫(huà)出三條通過(guò)其他三點(diǎn)的直線.這樣,一共得到3×4=12條直線,但其中每條直線都重復(fù)過(guò)一次,如直線AB和直線BA是一條直線,因此,圖中一共有
3×42
=6條直線.請(qǐng)你仿照上面分析方法,回答下面問(wèn)題:
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(1)若平面上有五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E,其中任何三點(diǎn)都不在一條直線上,過(guò)每?jī)牲c(diǎn)畫(huà)一條直線,一共可以畫(huà)出
 
條直線;
若平面上有符合上述條件的六個(gè)點(diǎn),一共可以畫(huà)出
 
條直線;
若平面上有符合上述條件的n個(gè)點(diǎn),一共可以畫(huà)出
 
條直線(用含n的式子表示).
(2)若我校初中24個(gè)班之間進(jìn)行籃球比賽,第一階段采用單循環(huán)比賽(每?jī)蓚(gè)班之間比賽一場(chǎng)),類比上面的分析計(jì)算第一階段比賽的總場(chǎng)次是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一個(gè)多面體的面數(shù)(a)和這個(gè)多面體表面展開(kāi)后得到的平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)(b),棱數(shù)(c)之間存在一定規(guī)律,如圖1是正三棱柱的表面展開(kāi)圖,它原有5個(gè)面,展開(kāi)后有10個(gè)頂點(diǎn)(重合的頂點(diǎn)只算一個(gè)),14條棱.

【探索發(fā)現(xiàn)】
(1)請(qǐng)?jiān)趫D2中用實(shí)線畫(huà)出立方體的一種表面展開(kāi)圖;
(2)請(qǐng)根據(jù)圖2你所畫(huà)的圖和圖3的四棱錐表面展開(kāi)圖填寫(xiě)下表:
多面體 面數(shù)a 展開(kāi)圖的頂點(diǎn)數(shù)b 展開(kāi)圖的棱數(shù)c
直三棱柱 5 10 14
四棱錐
5
5
8 12
立方體
6
6
14
14
19
19
(3)發(fā)現(xiàn):多面體的面數(shù)(a)、表面展開(kāi)圖的頂點(diǎn)數(shù)(b)、棱數(shù)(c)之間存在的關(guān)系式是
a+b-c=1
a+b-c=1
;
【解決問(wèn)題】
(4)已知一個(gè)多面體表面展開(kāi)圖有17條棱,且展開(kāi)圖的頂點(diǎn)數(shù)比原多面體的面數(shù)多2,則這個(gè)多面體的面數(shù)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

圖形的操作過(guò)程:(本題中四個(gè)矩形的水平方向的邊長(zhǎng)均為a,豎直方向邊長(zhǎng)均為b)

在圖①中,將線段A1A2向右平移1個(gè)單位到B1B2,得到封閉圖形A1A2B2B1(即陰影部分);
在圖②中,將折線A1A2A3向右平移1個(gè)單位到B1B2B3,得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1(即陰影部分).
(1)在圖③中,請(qǐng)你類似地畫(huà)一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線,同樣向右平移1個(gè)單位,從而得到一個(gè)封閉圖形,并用斜線畫(huà)出陰影;
(2)請(qǐng)你分別寫(xiě)出上述三個(gè)圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積:S1=
ab-b
ab-b
,S2=
ab-b
ab-b
,S3=
ab-b
ab-b

(3)聯(lián)想與探索:
如圖④在一塊矩形草地上,有一條彎曲的柏油小路(小路任何地方的水平寬度都是1個(gè)單位),請(qǐng)你猜想空白部分表示的草地面積是多少并說(shuō)明你的猜想是正確的.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤(pán)A、B,轉(zhuǎn)盤(pán)A被均勻地分成4等份,每份分別

標(biāo)上1、2、3、4四個(gè)數(shù)字;轉(zhuǎn)盤(pán)B被均勻地分成6等份,每份分別標(biāo)上1、2、3、4、

5、6六個(gè)數(shù)字.有人為甲、乙兩人設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲,其規(guī)則如下:

 、磐瑫r(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)A與B;

⑵轉(zhuǎn)盤(pán)停止后,指針各指向一個(gè)數(shù)字(如果指針恰好指在分格線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直

到指針停留在某一數(shù)字為止),用所指的兩個(gè)數(shù)字作乘積,如果得到的積是偶數(shù),那

么甲勝;如果得到的積是奇數(shù),那么乙勝(如轉(zhuǎn)盤(pán)A指針指向3,轉(zhuǎn)盤(pán)B指針指向5,3×5

=15,按規(guī)則乙勝)。

你認(rèn)為這樣的規(guī)則是否公平?請(qǐng)說(shuō)明理由;如果不公平,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)公平的規(guī)則,并說(shuō)明理由.

  

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