Question

某中學(xué)園藝社用A種原料36千克、B種原料29千克，制造甲、乙兩種肥料共50袋，下表是每袋肥料所需原料的相關(guān)數(shù)據(jù)：

肥料	A（單位千克）	B（單位千克）
甲	0.9	0.3
乙	0.4	1

（1）設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x(chóng)袋，根據(jù)題意列出不等式組，求出x的取值范圍；
（2）若甲種肥料每袋成本為7元，乙種肥料每袋成本為9元，設(shè)兩種肥料的成本總額為y元，求出成本總額y（元）與甲種肥料袋數(shù)x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)甲、乙兩種肥料各生產(chǎn)多少袋時(shí)，產(chǎn)品的成本總額最少？并求出最少的成本總額．

Answer 1

分析：（1）設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x(chóng)袋，乙種肥料（50-x）袋，根據(jù)A種原料36千克、B種原料29千克，可得不等式組，解出即可；
（2）先得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，再由一次函數(shù)的增減性及x的取值，判斷最少成本總額．

解答：解：（1）設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x(chóng)袋，乙種肥料（50-x）袋，
由題意得：

0.9x+0.4(50-x)≤36① 0.3x+50-x≤29②

，
由①得：x≤32；
由②得：x≥30；
故不等式組的解集為：30≤x≤32．

（2）∵30≤x≤32，
∴x可取30、31、32，
y=7x+9（50-x）=-2x+450，
∵-2＜0，
∴y隨著x的增大而減小，
當(dāng)生產(chǎn)甲肥料32袋，乙肥料18袋時(shí)成本最低．
當(dāng)x=32時(shí)，y最小值為：-2×32+450=385元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，建立數(shù)學(xué)模型，這類題目是近幾年中中考的熱點(diǎn)，注意利用函數(shù)的增減性求解最值的應(yīng)用．