Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE是AB的垂直平分線，DE=

1

2

BD，且DE=1.5cm，則AC=

4.5cm

．

Answer 1

分析：由DE=

1

2

BD，且DE=1.5cm，即可求得BD的長，又由DE是AB的垂直平分線，則可求得AD的值，然后由BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，即可求得CD的長，繼而求得答案．

解答：解：∵DE是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，DE⊥AB，
∵△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，
∴BC⊥AC，
∴CD=DE=1.5cm，
∵DE=

1

2

BD，
∴BD=2DE=3cm，
∴AD=3cm，
∴AC=CD+AD=1.5+3=4.5（cm）．
故答案為：4.5cm．

點(diǎn)評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．