Question

如圖，圓柱底面半徑為4，高為18π，點(diǎn)A，B分別是圓柱兩底面圓周上的點(diǎn)，且A、B在同一 母線上，用一棉線從A順著圓柱側(cè)面繞3圈到B，則棉線的最短距離為

30πcm

．

Answer 1

分析：要求圓柱體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將圓柱體展開(kāi)，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答．

解答：解：圓柱體的展開(kāi)圖如圖所示：用一棉線從A順著圓柱側(cè)面繞3圈到B的運(yùn)動(dòng)最短路線是：AC→CD→DB；
即在圓柱體的展開(kāi)圖長(zhǎng)方形中，將長(zhǎng)方形平均分成3個(gè)小長(zhǎng)方形，A沿著3個(gè)長(zhǎng)方形的對(duì)角線運(yùn)動(dòng)到B的路線最短；
∵圓柱底面半徑為4，
∴長(zhǎng)方形的寬即是圓柱體的底面周長(zhǎng)：2π×4=8π；
又∵圓柱高為18π，
∴小長(zhǎng)方形的一條邊長(zhǎng)是18π÷3=6π；
根據(jù)勾股定理求得AC=CD=DB=

(6π)2+(8π)2

=10π；
∴AC+CD+DB=30π．
故答案為：30π．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓柱的計(jì)算、平面展開(kāi)--路徑最短問(wèn)題．圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，此長(zhǎng)方形的寬等于圓柱底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的高．本題就是把圓柱的側(cè)面展開(kāi)成長(zhǎng)方形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．